Punto Medio

Cuando consideramos una variación directamente proporcional en una ecuación de diferencias finitas, es importante considerar el punto medio.

Galileo demostró que al tomar el promedio, es decir pasar la línea horizontal justo a la mitad de la línea inclinada, se obtiene la misma área del trapecio correspondiente, a la del rectángulo que tiene la horizontal como parte alta.

La razón como vimos antes, es que los triángulos formados con los ángulos agudos a la derecha, y a la izquierda son congruentes.

Para el oscilador armónico, tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas, que reescribo aquí.






La razón para poner el promedio, tanto para $x_n$ como para $v_n$, es que aparece la primera variación de esas cantidades en las ecuaciones. El resultado es exacto, ya que el área debajo de la línea horizontal, es igual a la de arriba de ella.

Antes de resolver el sistema, es bueno introducir matrices de $2\times2$