El Límite

Karl Menger escribe casi la tercera parte de su libro sin definir límite. Los primeros capítulos se refieren a un álgebra de funciones lineales; verticales y horizontales. Con esas resuelve el problema del cálculo que define en la página 1.

Todo el libro está escrito con precisión conceptual, tocando tres aspectos del concepto de variable.

     I. Variables según Weierstrass, llamadas aquí variables numéricas, como $x$ e $y$ en

(1) $x^2 - 9 y^2 = (x + 3y)\cdot (x - 3y)$ para cualquiera dos números $x$ e $y$

     II. Variables o cantidades variables en el sentido en el cuál los científicos usan estos términos; por ejemplo, $t$, el tiempo; $s$, la distancia recorrida (en unidades escogidas); $x$ e $y$, la abcisa y ordenada en un plano físico o postulado (relativo a sistemas escogidos de referencia); etc.

...

(2) $s = 16t^2$.

...

    III. Variables en el sentido de $u$ y $w$ en aseveraciones como 

(3) Si $w = 16 u^2$, entonces $\frac{dw}{du} = 32 u$ para cualquiera dos fluentes, $u$ y $w$.

Menger distingue con distinto font los símbolos que usará en el libro. No he intentado escribirlo en $\LaTeX$, pues distingue entre números en cursiva 6 , y números en romana 6. Sin embargo si quiero expresar la opinión de que en 1955, Merger se adelantó a las preocupaciones de los matemáticos al automatizar el cálculo numérico.