Polya Para Leer

G. Polya, How to Solve It
Summary taken from G. Polya, "How to Solve It", 2nd
ed., Princeton University Press, 1957, ISBN 0-691-08097-6.

1. UNDERSTANDING THE PROBLEM

• First. You have to understand the problem.
• What is the unknown? What are the data? What is the condition?
• Is it possible to satisfy the condition? Is the condition sufficient to determine the unknown? Or is it insufficient? Or redundant? Or contradictory?
• Draw a figure. Introduce suitable notation.
• Separate the various parts of the condition. Can you write them down?

2. DEVISING A PLAN

• Second. Find the connection between the data and the unknown. You may be obliged to consider auxiliary problems if an immediate connection cannot be found. You should obtain eventually a plan of the solution.
• Have you seen it before? Or have you seen the same problem in a slightly different form?
• Do you know a related problem? Do you know a theorem that could be useful?
• Look at the unknown! And try to think of a familiar problem having the same or a similar unknown.
• Here is a problem related to yours and solved before. Could you use it? Could you use its result? Could you use its method? Should you introduce some auxiliary element in order to make its use possible?
• Could you restate the problem? Could you restate it still differently? Go back to definitions.
• If you cannot solve the proposed problem try to solve first some related problem. Could you imagine a more accessible related problem? A more general problem? A more special problem? An analogous problem? Could you solve a part of the problem? Keep only a part of the condition, drop the other part; how far is the unknown then determined, how can it vary? Could you derive something useful from the data? Could you think of other data appropriate to determine the unknown? Could you change the unknown or data, or both if necessary, so that the new unknown and the new data are nearer to each other?
• Did you use all the data? Did you use the whole condition? Have you taken into account all essential notions involved in the problem?

3. CARRYING OUT THE PLAN

• Third. Carry out your plan.
• Carrying out your plan of the solution, check each step. Can you see clearly that the step is correct? Can you prove that it is correct?

4. Looking Back

• Fourth. Examine the solution obtained.
• Can you check the result? Can you check the argument?
• Can you derive the solution differently? Can you see it at a glance?
• Can you use the result, or the method, for some other problem?

Polya

Fuerza Gravitacional

``It is well known that Newton was criticized by his contemporaries, especially by Hooke, that his law of gravity acts at a distance and has no direct mechanical cause like the elastic force. Ironically, this is precisely the reason why Hooke's elastic force is nowadays not seen as fundamental, while Newton's gravitational force has maintained that status for more than three centuries. What Newton did not know, and certainly Hooke didn't, is that the universe is holographic. Holography is also a hypothesis, of course, and may appear just as absurd as an action at a distance. 

One of the main points of this paper is that the holographic hypothesis provides a natural mechanism for gravity to emerge. It allows direct ``contact'' interactions between degrees of freedom associated with one material body and another, since all bodies inside a volume can be mapped on the same holographic screen. Once this is done, the mechanisms for Newton's gravity and Hooke's elasticity are surprisingly similar. We suspect that neither of these rivals would have been happy with this conclusion.''

Se sabe muy bien que Newton fue criticado por sus contemporáneos, especialmente por Hooke, porque su ley de gravedad actúa a distancia y no tiene una causa mecánica directa como la fuerza elástica. Irónicamente, esta es precisamente la razón por la cual la fuerza elástica de Hooke actualmente no se considera tan fundamental, mientras que la fuerza gravitacional de Newton ha mantenido ese estatus por más de tres siglos. Lo que Newton no sabía, y ciertamente Hooke tampoco, es que el universo es holográfico. La holografía también es una hipótesis, por supuesto, y puede parecer tan absurda como una acción a distancia.

Uno de los principales puntos de este artículo es que la hipótesis holográfica da un mecanismo natural para que  emerja la gravedad. Permite interacciones de ``contacto'' directas entre los grados de libertad asociados con un cuerpo material y otro, puesto que todos los cuerpos dentro de un volumen  se pueden mapear en la misma pantalla holográfica. Una vez que se hace ésto, los mecanismos para la gravedad de Newton y la elasticidad de Hooke son sorprendentemente similares. Sospechamos que ninguno de estos rivales hubiera estado contento con esta conclusión.

Tomado de arXiv.

Aunque relevante al magnetismo, y no a la gravedad, pueden leer una nota del Dr. Alfonso Aguilar, en la Revista de la UNAM.

Películas de Ciencia

Enrique García Reyes llamó mi atención a estos videos.

La Mecánica puede ser divertida.

Ganadores del Concurso de Películas Cortas de SciCast en Inglaterra.

Estrella Hiperveloz

``6. CONCLUSION

We measure the proper motion of HVS3 and find that its velocity vector points from the Milky Way. An origin from the center of the LMC is ruled out at 3- $$\sigma$$ (systematic). Because HVS3’s travel time from the Milky Way exceeds its main-sequence lifetime, it must be a blue straggler whose progenitor was ejected from the Milky Way as a binary system. The star’s abundance pattern is ambiguous, but the kinematics are clear. The finite size of stars imposes a velocity constraint that rules out a disk ejection. Combining the observed trajectory, stellar nature, and required initial velocity, we conclude that HVS3 is a former binary ejected by the MBH in the Galactic center. In the future, a 3rd epoch of imaging will greatly improve the proper motion constraint: doubling the time baseline will halve the internal error, and matching the image orientation will reduce the systematic error by 67%.''

Tomado de arXiv

Medimos el movimiento propio de HVS3 y encontramos que su vector de velocidad apunta hacia afuera de la Vía Láctea. Se descarta a un nivel de confianza de 3-$\sigma$ (sistemático) que el origen sea el centro de la Gran Nube de Magallanes. Ya que el tiempo de viaje de HVS3 hacia afuera de la Vía Láctea excede su vida media en la secuencia-principal, debe ser una azul que se separa cuya progenitora fue lanzada de la Vía Láctea como un sistema binario. El patrón de abundancia de la estrella es ambiguo, pero la cinemática es clara. El tamaño finito de las estrellas impone una constricción en la velocidad que elimina una estrella lanzada del disco. Combinando la trayectoria observada, la naturaleza estelar, y la velocidad inicial requerida, concluimos que HVS3 es una estrella previamente binaria lanzada por el Mega Hoyo Negro (MHN) en el centro Galáctico. En el futuro, una 3^a época de visualización aumentará grandemente la constricción del movimiento propio: duplicando el tiempo de observación disminuirá a la mitad los errores internos, y ajustando la orientación de la imagen reducirá el error sistemático en 67%.

SeaMonkey

¡Confundí Grease Monkey, con Sea Monkey!

El plugin que uso en Firefox para escribir en es de Grease Monkey, no del otro chango.

Investigation carried out with pre-service elementary teachers on some basic astronomical topics

Conclusiones

Si bien consideramos que la metodología de indagación no es quizás la más adecuada, en tanto no permite acercarse completamente a las formas de pensar y razonar que presentan los docentes al momento de dar una respuesta, creemos que la misma ofrece la oportunidad de contar con un primer diagnóstico descriptivo de sus modelos interpretativos. Asimismo, sirve de sustento para una segunda instancia de investigación. En este sentido, y como indicáramos previamente en este trabajo, estamos abocados a la confección y puesta a prueba de un cuestionario sobre los ciclos estacionales, que se empleará en la modalidad entrevista y que se origina como consecuencia de las indagaciones anteriores. Las estrategias que usaremos involucran entrevistas individuales y voluntarias, que grabaremos en audio y transcribiremos en su totalidad con el fin de poder estudiarlas y extraer aquellas estructuras conceptuales más establecidas. Algo similar estamos implementando actualmente para el caso de la Luna, sus fases y el movimiento del sistema Sol-Tierra-Luna. Consideramos que esta segunda fase permitirá analizar si realmente detrás de estas simples respuestas (escritas y anónimas) existe una representación o modo de pensar y razonar que los explica.

Respecto del trabajo presentado, creemos que los cambios realizados a partir de las dos primeras pruebas piloto fueron positivos ya que observamos, en la tercera oportunidad, mayor participación por parte de los encuestados. Asimismo, hubo una fuerte tendencia a explicar y/o justificar la respuesta elegida mediante discusiones y esquemas que, en algunos casos, favorecieron la reflexión crítica sobre la propia concepción. Esto fue puesto en evidencia por cambios de opinión en las respuestas mientras las formulaban.

A partir de los resultados presentados para el cuestionario final, puede inferirse que muchos de los futuros docentes no poseen (al momento de responder el cuestionario) la formación básica de astronomía que comúnmente se espera que tengan los alumnos de los primeros años de la escuela secundaria. Consideramos que si su formación en estas temáticas no se ve reforzada en los programas de estudio de las Escuelas Normales a las que asisten, un docente de primaria promedio egresado de ellas no dispondrá de herramientas adecuadas para dictar siquiera las nociones más simples de la astronomía. Esto incluye no sólo aspectos observables del cielo, como las fases de la Luna, o la noción de verticalidad y gravitación en el planeta Tierra, sino también la comprensión de ciertos términos y definiciones, procedentes de la astronomía, que ya integran el discurso cotidiano.

Resulta sorprendente, además, que si bien algunos de estos tópicos se encuentran entre los contenidos que deben enseñarse en las escuelas, no esté prevista una adecuada formación y capacitación en los programas de estudio de los profesorados.

Aunque somos conscientes de que los resultados de nuestras indagaciones no representan una muestra significativa o, al menos, representativa para un distrito de las dimensiones de la Ciudad de Buenos Aires, el análisis realizado de los datos obtenidos nos deja entrever que las ideas previas y otras dificultades de aprendizaje están presentes en nuestros futuros docentes y, por lo tanto, merecen especial atención.

Puesto que para los contenidos básicos de la enseñanza primaria los resultados son bastante desalentadores, insistimos en la necesidad de diseñar herramientas de trabajo que permitan subsanar estas deficiencias, como así también dar continuidad a investigaciones en nuestro país que pongan de manifiesto los obstáculos y otras dificultades de enseñanza aprendizaje en torno a estas cuestiones.

Tomado de arXiv